计算机中的二进制的小数同十进制一样，比如十进制里面10.125可以写成1.125*10e1（10e1=10^{1}：即10的1次方），二进制里面1010.001可以写成1.010001*2e3，都可以写成谁乘以进制的指数次，所以，在IEEE规则中规定浮点数的构成是符号位S+指数位E+尾数M，这个位数的组合构成浮点数。

JAVA遵守IEEE754规则：

float占4个字节，32位，表示为SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMM，1位符号位，8位指数位，23位尾数位。当然如果指数值在1-254之间时，为1.M,否则就是0.M,指数又叫阶码，阶码采用移码表示，取值E-127.所以公式可总结为：小于0的小数:(-1)的S次*2的(1-127)次*(0.M)，大于0的小数:(-1)的S次*2的(E-127)*(1.M).

5.0的在JAVA中的计算机二进制流表示为：

S=0,
5.0=101=1.01*2的2次
E-127=2  E=129=10000001
M=1.01

组合在一起就是 0 10000001 01000000000000000000000

再转成十进制：(-1)的0次 * 2的(129-127)次*(1.01)=101=5.0

输出float的二进制流，Java中的方法Float.floatToIntBits()

-5.0的表示：

Java二进制流：1 10000001 01000000000000000000000,其他省略。

0.1的表示：

0.1约等于0.0001100110011001100110011001=1.100110011001100110011001*2的-4次

S=0

E-127=-4 E=123=01111011

M=10011001100110011001100

组合在一起在JAVA中二进制流就是0 01111011 100110011001100110011001100

在转换成10进制为0.100000001490116119384765625

误差为0.000000001490116119384765625 如果26个float的0.1相加，结果为2.5999997 如果定义26个double的0.1相加，结果为2.600000000000001。

所以可以得出：

1.浮点数强制转换成整数时，舍入误差严重加重，强制转换时会舍弃非整数部分。

double d=29*0.01;//d=0.29
d=((int)d*100);//d=28

2.科学计数表示法中二进制位数越多，精度就越高。64位double就比32位的float精度高。对精度要求非常高的场合可以用BigDecimal类，能表示任意精度的数。

3.指数E为255时表示特殊数字。

——————–这里是传说中的分割线——————–

引用另外一篇文章来说明，以帮助理解：

浮点数是用来表示实数的一种方法，它用M(尾数) * B(基数)的E(指数）次方来表示实数，相对于定点数来说，在长度一定的情况下，具有表示数据范围大的特点。但同时也存在误差问题，这就是著名的浮点数精度问题。

浮点数有多种实现方法，计算机中浮点数的实现大都遵从IEEE754标准，IEEE754规定了单精度浮点数和双精度浮点数两种规格。

单精度浮点数用4字节（32bit）表示浮点数，格式是：

1位符号位 8位表示指数 23位表示尾数

双精度浮点数8字节（64bit）表示实数，格式是：

1位符号位 11位表示指数 52位表示尾数

同时，IEEE754标准还对尾数的格式做了规范：d.dddddd…，小数点左面只有1位且不能为零，计算机内部是二进制，因此，尾数小数点左面部分总是1。显然，这个1可以省去，以提高尾数的精度。

由上可知，单精度浮点数的尾数是用24bit表示的，双精度浮点数的尾数是用53bit表示的，转换成十进制：

2^24 – 1 = 16777215； 2^53 – 1 = 9007199254740991

由上可见，IEEE754单精度浮点数的有效数字二进制是24位，按十进制来说，是8位；双精度浮点数的有效数字二进制是53位，按十进制来说，是16位。显然，如果一个实数的有效数字超过8位，用单精度浮点数来表示的话，就会产生误差！同样，如果一个实数的有效数字超过16位，用双精度浮点数来表示，也会产生误差！对于1310720000000000000000.66这个数，有效数字是24位，用单精度或双精度浮点数表示都会产生误差，只是程度不同：

单精度浮点数：1310720040000000000000.00；双精度浮点数： 1310720000000000000000.00

可见，双精度差了 0.66 ，单精度差了近4万亿！

以上说明了因长度限制而造成的误差，但这还不是全部，采用IEEE754标准的计算机浮点数，在内部是用二进制表示的，但在将一个十进制数转换为二进制浮点数时，也会造成误差，原因是不是所有的数都能转换成有限长度的二进制数。

对于131072.32 这个数，其有效数字是8位，按理应该能用单精度浮点数准确表示，为什么会出现偏差呢？

看一下这个数据二进制尾数就明白了 10000000000000000001010001……

显然，其尾数超过了24bit，根据舍入规则，尾数只取 100000000000000000010100，结果就造成测试中遇到的“奇怪”现象，131072.68用单精度浮点数表示变成131072.69，原因与此类似。

实际上有效数字小于8位的数，浮点数也不一定能精确表示，7.22这个数的尾数就无法用24bit二进制表示，当然在数据库中测试不会有问题（舍入以后还是7.22），但如果参与一些计算，误差积累后，就可能产生较大的偏差。